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有下列各有理数：-|3|，-|-2.5|，3
，0，+（-1）100，1 2
（1）将上面各数填入适当的括号内．（每个空格2分）
分数：{-|-2.5|，31 2 -|-2.5|，3}；非正整数：{1 2 -22，0，-|3|-22，0，-|3|}
（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． -
你能比较两个数20052006和20062005的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：12＜＜21；23＜＜32；34＞＞43；45＞＞54；56＞＞65；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小关系是nn+1＞（n+1）nnn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小20052006＞＞20062005． -
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放1粒，第1格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了0少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
（1）我们知道，国际象棋共有0v个格子，则在第0v格中应放0少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是0少？（简要写出探究过程．）
（k）你知道国王输给了阿基米德0少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：0.
．· 2
解：设0.
①．等式两边同时乘以10，得10x=2.· 2
②．· 2
将②-①得：9x=2，则x=
．∴0.2 9
=· 2 2 9
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示） -
把面积为1的圆二等分，其中一份面积为
；第二次取出一份二等分，其中一份面积为1 2
；第三次再取出一份二等分，其中一份面积为1 4
；如此下去，做n次二等分后，其中一份面积1 8 1 2n ．1 2n -
填表，想一想，试用分类讨论的方法归纳“一个有理数a的平方和它的绝对值之间的大小关系”
a -3 -2 -1 - 1 2 0 1 2 1 2 3 a2 |a| -
若a＞b且|a|=9，b2=4，则a+b=11或711或7．
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（2009·钦州）附加题：（请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．）
（1）计算23的结果是88；
（2）一组数据1、2、3，它的平均数是22． -
（2004·南平）水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果、据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）．
（1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：
（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．（要求写出必要的尝试、估算过程！）第几天 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … -
阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道：23=2×2×2；25=2×2×2×2×2；所以23×25=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）=28．
（2）用与（1）相同的方法可计算得53×54=5（ 7 ）；a3·a4=a（ 7 ）．
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am·an=am+nam+n．
（4）利用以上的结论计算以下各题：①102004×102005=104009104009； ②x2·x3·x4=x9x9． -
把下列各数分别填入相应的集合中：-2，-
，0，-0.6363，13 4
，25%，-34，1.2×1062 3
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}．