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已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）求图象和坐标轴围成三角形面积． -
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-
x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠2 3 
0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式． -
已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（0，-3），且与函数y=
x+1的图象相交于点A(1 2
，a)．8 3
（1）求a的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与x轴的交点是B，函数y=
x+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．1 2 -
如图，直线y=
x+2分别交x轴、y轴于点A、C，已知P是该直线在第一象限内的一点，PB⊥1 2 
x轴于点B，S△APB=9．
（1）求△AOC的面积；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，是否存在点R使得△BRT与△AOC相似，若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由． -
如图，△OAB是边长为2+
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A′，折痕为EF．3
（1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；
（2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由． -
如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积． -
（1997·海淀区）如图，周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED．设AB的长为x，CD的长为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并在所给的坐标系中画出这个函数的图象．
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（1997·北京）已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E．如果CE=5，OC、OE的长是关于x的方程x2+（m-1）x+12=0的两个根
，并且OC＞OE．
（1）求点D的坐标；
（2）如果点F是AC的中点，判断点（8，-20）是否在过D、F两点的直线上，并说明现由． -
（2013·镇江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+1分别交坐标轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OBCA，点E是线段OB上的一个动点（点E与端点B，O不重合），设OE=t，以AE为边作矩形AEFG，使点G落BC在的延长线上．1 2
（1）用含有t的代数式表示点F的坐标；
（2）连接BF，设∠ABF=θ，随着点E在线段OB上的运动，θ的大小是否保持不变？请说明理由． -
（2013·永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，
），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-3
x+b交线段OA于点E．3
（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值；
②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．