数学
如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A-B-C-E运动到达点E.若设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
(1)求当点P在BC上时,y与x之间的关系式;
(2)当y=
1
3
时,求x的值.
(1)计算:
x+1
x+1
=
1
1
;
(2)函数y=x-2,则当x=2时,y=
0
0
.
拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的关系,可用Q=40-6t来表示,当t=2时,Q=
28
28
;当t=5时,Q=
10
10
.
如果
f(x)=
5
2
x+6
,那么f(-2)=
1
1
.
如果记
y=
x
2
1+
x
2
=f(x)
,并且f(1)表示当x=1时,y的值,即
f(1)=
1
2
1+
1
2
=
1
2
,同理
f(
1
2
)
表示当
x=
1
2
时y的值,即
f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+
(
1
2
)
2
=
1
5
,…那么
f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
n-
1
2
n-
1
2
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)(说明:通常在高中我们表示函数时候,习惯用f(x)表示以自变量x的函数值,如初中我们的函数y=2x-3,我们在高中就将其表示为f(x)=2x-3)
对于函数
y=
1
2x+3
中,当x=-2时,函数值y=
-1
-1
.
某地的电话月租费24元,通话费每分钟0.15元,则每月话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式是
y=24+0.15x
y=24+0.15x
,某居民某月的电话费是38.7元,则通话时间是
98
98
分钟,若通话时间62分钟,则电话费为
33.3
33.3
元.
函数
y=-
2-x
的自变量x的取值范围是
x≤2
x≤2
,当x=-6时,y=
-2
2
-2
2
.
如图所示,长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=10cm.当B、C在平行线上运动时,长方形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是
AB的长度
AB的长度
,因变量是
长方形ABCD的面积
长方形ABCD的面积
.
(2)如果长方形的长AB为x(cm),长方形的面积y(cm
2
)可以表示为
y=10x
y=10x
.
(3)当长AB从15cm变到30cm时,长方形的面积由
150
150
cm
2
变到
300
300
cm
2
.
△ABC的底边BC长为l2cm,它的面积随BC边上的高度变化而变化,则面积S(cm
2
)与BC边上高度x(cm)的关系式是
y=6x
y=6x
,当x=20时,S=
120cm
2
120cm
2
.
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