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如图，C是线段AB的中点，DC⊥AB，∠ADC=45°，AC=DC，E为线段BC上一点，CE=CF，∠CEF=45°，∠BFG=90°．
（1）试说明：BC=DC；
（2）试说明：△GDF≌△FEB． -
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．
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如图，点B是线段AC上一点，△ABE和△BCD都是等边三角形，AD、CE相交于点O．（1）试探索线段AD与EC有何数量关系？并说明理由．
（2）求∠COD的度数． -
如图，已知：AC⊥BC，AD⊥BD，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE．
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如图，在△ABC中，BC⊥AC，BC=AC，DE经过C点，且AD⊥DE，BE⊥DE于点D、E．求证：AD=CE．
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如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABC≌△ADC的理由；
（2）证明：OB=OD；
（3）若点P在直线AC上，试问PB与PD一定相等吗？为什么？ -
如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？ -
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E∠E（∠DEF∠DEF）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即ABAB=DE
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（已知已知）
∴△ABC≌△DEF（SASSAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角全等三角形的对应角）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角全等三角形的对应角）
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） -
如图，已知AD∥BC，∠B=∠D，请说明AB=CD的理由．
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在直角△ABC中，锐角C的平分线交对边于E，又交斜边上的高AD于O，过O引OF∥CB交AB于F，求证：AE=BF．