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把正△ABO绕着点O，按顺时针方向旋转任意角度α得到△CDO，边CD与AB交于点H（如图）．
（1）线段HC与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；
（2）若OA=2，α=30°，求点H的坐标． -
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠C=60°，点E、F是AD、CD上两点，且DE=CF，AF、BE交
于点O．
（1）请你猜测∠BOF=120°120°．
（2）试证明你所猜测的结果． - 等腰梯形一底的中点到对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请画出图形写出已知、求证、给出证明．若不相等，请说明理由．
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已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求证：∠BEC=∠CFB． -
如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．
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已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为BD⊥CEBD⊥CE
（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果（不用证明）． -
D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN
（1）∠MDN=6060度；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD；
（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH． -
在△ABC和△ADC中，给出下列三个论断：①BC=DC；②∠BAC=∠DAC；③AB=AD．
请将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题．然后写出证明过程． -
如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，顶点C在直线l上，分别过A，B作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E两点，试探索AD，BE，DE三者间的关系，并证明．
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如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD=BE，∠DBE=90°，连接AE，CD．求证：∠CDB=∠AEB．