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阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．
（1）直接写出S1=19a19a（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？ -
如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．
（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
=AC BD
，求4 5
的值．BE CF -
如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变、现已知底边长为10，则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50三角形的面积由15变为50．
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如图，AD=0.25AC，△CDE的面积是△ABC的一半，问BE的长是BC的长的几分之几？答3 5 ．3 5 -
三角形的底边长为acm，高为hcm，则其面积是
ah1 2 cm2．
ah1 2 -
如果二元一次方程组
的解是一个直角三角形的两条直角边，那么这个直角三角形的面积为3x-2y=2 2x-y=7 x=12 y=17 ．x=12 y=17 -
如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4cm2，则S△ABC=1616cm2． -
如图，△ABC的面积为1，若把△ABC的各边分别延长一倍，得到一个新的△DEF，则S△DEF=77． -
如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为7 30 ．7 30