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如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，F是正方形外一点，且∠EDC=∠FBC，EC⊥CF．
（1）求证：EC=FC；
（2）当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求tan∠FBE的值． -
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，∠ACB=30°，DE⊥BC，DE=
．2
（1）求BD、AC的长；
（2）求S梯形ABCD=？ -
（1）如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）．
①猜一猜，四边形A′BCD一定是平行四边平行四边形．
②试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不同的四边形，并在图B中画出示意图．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，请你找出与（1）不同的裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图．
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作图题
（1）请在同一个数轴上用尺规作出表示
的点M；2
（2）以
为直角边长作等腰直角△ABC，∠C为直角；2
（3）求作斜边AB的垂直平分线l与∠A的角平分线AM的交点P． -
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP，
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有33个．并请证明你认为正确的命题． -
如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
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如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AFG=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
（1）求证：△ABE∽△DCA．
（2）若BD=
，求CE．1 2 -
如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求证：（1）△PAC∽△BPD；
（2）若AC=3，BD=1，求CD的长． -
如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，
（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数． -
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并证明你的结论．