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如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
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如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=
，求BE的长．2 -
等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标．
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如图，在等腰Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以D为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F．当∠EDF绕顶点D旋转时（点E不与A，B重合），试判断DE与DF的数量关系，并证明．
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求出下列直角三角形中未知的边．
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如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P．
（1）求证：BP=PE；
（2）若AC=3PC，求
的值．DB BC -
下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图，并求出B、C之间的距离．
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将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来．
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如图，正方形ABCD，P为BC边上一点，以AP为斜边在正方形ABCD内作等腰Rt△APQ，连接AC交PQ于点E，连接DQ．
（1）求证：△ACP∽△ADQ；
（2）当P为BC的中点时，求
的值；PE PC
（3）在（2）的条件下，求证：EQ=
DQ．5 2 -
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF=45°
（1）求证：△AOE∽△BFO；
（2）若AB=4，求AE·BF的值．