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为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理垂线段最短垂线段最短． -
作图题
（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写做法，但要保留作图痕迹）
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如图，某城镇计划在新竣工的四边形广场的内部修建一个音乐喷泉（记为点P），要求音乐喷泉到AB，BC的距离相等，并且到点A，D的距离也相等． 请在图上标出音乐喷泉的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
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操作与运用：
（1）在7×7的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
（2）若图中小方格的面积为1平方厘米，求所画的正方形的面积和边长． -
为了美化环境，需要在一块三角形空地上分别种植四种不同的花草，并且要求每种花的种植面积相等，请你设计出四种划分方案供选择．
- 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，请设计出你的方案，并在每种方案中在图中进行必要的说明．
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有一条河，河边AB不远处有一座破旧的休息亭（记为点C），如图所示，求根据要求完成下列各题：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，求画出绿化带所在位置的示意图；
（2）现欲用水管将水从河边AB引到休息亭（C处），请在图上测量并计算出水管至少要多长？（本题中1厘米相当于实际的200米） -
如图，某地有两所大学A、B和两条相交叉的公路l1、l2，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
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如图，有一块三角形形状的土地，其中一边与水渠相邻，现需要将其分成面积相等的两部分，以便种植不同的作物，且还需要利于每块土地的灌溉，请你设计方案．
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如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为
．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．10 