-
如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．把△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）说明△COD是等边三角形；
（2）填空：用α表示∠AOD的结果为200°-α200°-α；用α表示∠ADO的结果为α-60°α-60°． -
如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△NCE经过顺时针旋转得到△MCB．
（1）旋转中心是什么？旋转了多少度？
（2）如果连接MN，那么，△MNC是什么三角形？请说明理由． -
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=6cm，AD=5cm，求BC的长度．
-
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求：
（1）∠C的度数．
（2）若梯形ABCD的周长为25，求梯形的高． -
如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由． -
（1）如图1，△ADE为等边三角形，AD∥EB，且EB=DC，求证：△ABC为等边三角形．
（2）相信你一定能从（1）中得到启示并在图2中作一个等边△ABC，使三角形的三个定点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，（l1∥l2∥l3且这三条平行线两两之间的距离不相等）．请你画出图形，并写出简要作法．
（3）①如图3，当所作△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l2、l3、l1上时，如图所示，请结合图形填空：
a：先作等边△ADE，延长DE交l3于B点，在l1上截取EC=BDBD，连AC、BC，则△ABC即为所求．
b：证明△ABC为等边三角形时，可先证明△AEC△AEC≌△ADB△ADB从而为证明等边三角形创造条件．
②若使等边△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l3、l1、l2上时，请在图4中用类似的方法作出图形，并将构造的全等三角形用阴影标出．（只需画出图形，不要求写作法及证明过程）
-
如图，△ADE是等边三角形，B、C分别在AD、AE的延长线上，且DE∥BC．
求证：△ABC是等边三角形． -
如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N，再连接MN．
求证：△BMN是等边三角形． -
△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=15cm，求EG的长．
-
如图：D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°．求证：BD平分∠PBC．