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已知如下图所示，在等边△ABC和等边△ADE中，点B、A、D在一条直线上，BE、CD交于F．
（1）求证：△BAE≌△CAD．
（2）求∠BFC的大小．
（3）在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，此时BE交CD的延长线于点F，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出（1）、（2）中结论是否仍然成立．
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已知：等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，CE=CD，求证：DB=DE．
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如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN，试判断△BMN的形状，并说明理由．
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如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．
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已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形．
求证：BD和EF互相平分． -
如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？ -
问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．
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如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数；
（3）在（2）的结论下，过点C作CG⊥AD，CF=4，求CG． -
（1）如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE，试猜想AE与DB的大小关系，并证明．
（2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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如图1，点A在x轴上，点D在y轴上，以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE，若D（0，4），A（2，0）．
（1）若∠DAC=10°，求CE的长和∠AEC的度数．
（2）如图2，若点P为x轴正半轴上一动点，点P在点A的右边，连PC，以PC为边在第一象限作等边△PCM，延长MA交y轴于N，当点P运动时，
①∠ANO的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．
②AM-AP的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．