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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．
（1）求证：△AGD为正三角形；
（2）求EF的长度． -
已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形． -
设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程
x2+1 2
x+c-b
a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．1 2
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值． -
如图所示，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，使AD=CE=BC．若恰好有DE=BC，求∠BAC的大小．
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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ -
已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（-m，-m）为AC上的点（m＞0）
（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；
（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说明理由；
（3）若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，下列说法：
（i）∠APQ+∠PBQ的度数和不变；
（ii）∠BAP+∠BQP的度数和不变，其中有且只有一个说法是正确的，请判断正确的说法，并求这个不变的值．
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已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F
两点，连接ED、FB相交于点H．
（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
（2）请你在图中找到一个与△BDF相似的三角形，并说明理由． -
已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将线段CB绕点C旋转60°得到CB′，∠ACB的平分线CD交直线AB′于点D，连接DB，在射线DB′上截取DM=DC．
（1）在图1中证明：MB′=DB；
（2）若AC=
，分别在图1、图2中，求出AB′的长（直接写出结果）．6 -
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
求证：AB=2CD． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AD=3cm，BC=9cm，AB=6cm，求此梯形的面积．