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如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：BC=AD．
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如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，BC边的垂直平分线DE交AC于E，交BC边于D，若AB=4厘米，BE=5厘米，△BCE的周长是18厘米，
（1）求BC的长．
（2）求证：∠ABC=2∠C． -
如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC；
（3）AO⊥BE． -
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，求证：△ACE≌△DCB．
（2）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°90°；
（3）如图3，若∠ACD=β，则∠AFB=180°-β180°-β（用含β的式子表示）并说明理由．
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如图DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从（1）AB=AC；（2）BD=CD；（3）DE=DF中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，编写一个几何证明题并完成证明过程．
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB=ACAB=AC，BD=DCBD=DC
求证：DE=DFDE=DF
证明：略略． -
已知：如图所示，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，AB与CD有怎样的数量关系？并说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴夹角的三等分线，点E是OM上一点，EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10
（1）求证：∠ECD=∠EDC；
（2）求证：OC=OD；
（3）求点E的坐标；
（4）试判断OE与线段CD的位置关系，并说明理由． -
如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）若DE=15，CE=20，求四边形ABCD的面积；
（3）在（2）的条件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解） -
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°．
求证：①△BDF≌△ADC；
②FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．
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如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足
+|4-b|=0，a-4
（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；
（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
