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已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，
（1）求证：△BEC≌△DEA；
（2）求证：BC⊥FD． -
如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求证：BC=EF．
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如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．证明DM=DN；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？答：是是（请写出结论，不用证明．） -
已知，如图AB=EF，BD=EC，AC=DF，则AC与DF之间有怎样的位置关系，试说明理由．
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在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．
（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．
①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；
②若AM=a，BM=b，AB=c，试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；
（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）
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如图，已知AB=AC，AE=AD，要使CE=BD需要加一个什么条件？说明理由．
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如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，AE=BD，请说明∠C=∠F的理由．
解：∵AE=BD（已知）
∴AE-BE=BDBD-BE．
即ABAB=DEDE
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF△DEF（SASSAS）
∴∠C=∠F（对应角相等对应角相等） -
已知：∠B=∠C，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：BE=CF． -
（2000·东城区）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．
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（2000·福建）已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连AD、AG．求证：AG=AD．