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（2013·松北区一模）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：AG=FG；
（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长． -
（2013·太原二模）已知：如图，在·ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF． -
（2013·香坊区三模）如图，OA、OB为⊙O的半径，OA⊥OB，连接AB，点C、D分别为OB、OA的中点，线段AC、BD相交于E
（1）求证：AC=BD；
（2）若BE=2
，求⊙O的半径OA的长．5 -
（2013·翔安区一模）（1）计算：（-2）2÷
+20130；1 3
（2）如图1，画出四边形ABCD关于点O对称的图形；
（3）如图2，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE． -
（2013·翔安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，DF 平分∠ADC交线段AE于点F．
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请探索线段CD与AF+BE之间所满足的数量关系；
（2）如图2，若AE=AD，则你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，对你的结论加以证明；若不成立，请说明理由．
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（2013·秀洲区二模）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE=
∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F．1 2
（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△ABF≌△APE；
（2）通过观察、测量、猜想：
=BD PE 1 2 ，并结合图②证明你的猜想；1 2
（3）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变（如图③），求
的值．（用含m的式子表示）BD PE 
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（2013·张湾区模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：AE=BD． -
（2013·镇江模拟）如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=CF
（1）证明：△ABE≌△CDF；
（2）猜想：BE与DF平行吗？对你的猜想加以证明． -
（2013·郑州模拟）如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，B
C于点E、F，CD=CG．
（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是B，E，D，FB，E，D，F或E，D，C，GE，D，C，G；构成等腰梯形的四个顶点是B，E，D，CB，E，D，C或E，D，G，FE，D，G，F；
（2）请你各选择其中一个图形加以证明． -
（1997·福州）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD．