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（2013·衡水二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E、F，连接CE，AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=
，求四边形AECF的面积．2 3 -
（2013·怀柔区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
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（2013·济宁三模）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．
（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．
你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
证明： -
（2013·建邺区一模）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论． -
（2013·莒南县二模）如图，在·ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．
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（2013·兰州一模） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．
（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．
（2）求证：△ACF≌△ADG． -
（2013·乐山模拟）已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
证明：OE⊥AB． -
（2013·门头沟区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F．
求证：BC=EF． -
（2013·沛县一模）已知：如图，·ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分． -
（2013·青铜峡市模拟）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA．
求证：△ADE≌△BCE．