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如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．
（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由） -
（1）计算：
-(4-π)0-6cos30°+|-2|；3
（2）画出函数y=2x+1的图象；
（3）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． -
如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C． 现选取其中的三个，以两个作
为已知条件，另一个作为结论组成命题．
（1）请你写出两个真命题（用序号填空）．
真命题1：已知①②①②求证：④④．
真命题2：已知②④②④求证：①①．
（2）请你选择其中的一个真命题加以证明；
我选择真命题1或21或2．
证明： -
（1）如图，AB=AC，AE⊥BC于点D，求证：BE=CE．
（2）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ -
如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
求证：OP=OQ． -
如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．
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已知：如图所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求证：△AOE≌△CBF；
（2）试说明：如何把△AOE进行合适的变换得到△CBF？ -
小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC，他想到了四边形ABDC的中点四边形一定是菱形．于是，他又进一步探究：
如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．请你接着往下解决三个问题：
（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状，直接回答菱形菱形，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
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（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．
（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
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问题：如图（1）在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及
的值，小聪同学的思路是延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：PG PC 
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
的值．PG PC
（2）将图（1）中的菱形BEFG恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中的其它条件不变（如图（2））你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明．