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等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在同一直线上，
求证：FC⊥BD． -
如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论
（1）写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你再写出一个这样的正确命题（不必证明）． -
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．猜想BE与CD的关系，并证明．
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已知，如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠A=∠DCE．
请说明：
（1）△ABC≌△CDE；
（2）∠ACD=∠B． -
已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE
（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
（2）若将△ABC 沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？
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如图，已知 AD∥BC，点E是AD的中点，EB=EC．试说明AB与CD相等的理由．
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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，BE平分∠ABC，BE的延长线与AD的延长线相交于点M，连接AE．
求证：AE⊥BM． -
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：
小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”．
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程． -
在平面直角坐标中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（E、A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
（1）结合题意画出图形，并求出点B的坐标；
（2）设OC=x，△BOD的面积为S，求：S与x的函数关系式，并写出x的取值范围． -
已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点
（1）观察图中是否有全等三角形？若有，直接写出：△ABM≌△BCN△ABM≌△BCN；（写出一对即可）
（2）求∠BQM的度数．