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如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．
解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD与△FEC中，
∴BC+CD=DE+CD等式性质等式性质∠A=∠F（已知）
即：BDBD=EC，∠BEC，∠B=∠E∠E（已证）
又∵AB∥EF（已知）BDBD=ECEC（已证）
∴∠B∠B=∠F∠F∴△ABD≌△FEC（AASAAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，
求证：AE=BG． -
如图①，△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片，
（1）将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括△ABC≌△DEF），并说明理由；
（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD间的位置关系，并说明理由．
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如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵AB=CD(已知) AD=CB(已知) BD=DB(公共边)
∴△ADB≌△CBD（SSSSSS）
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？
如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．
试说明∠ADC=∠AEB．
徐波的解法：
在△ACD和△ABE中，
，AB=AC(已知) BE=CD(已知) ∠BAE=∠CAD(公共角)
所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB． -
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：成立成立；
（2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是1，3，41，3，4（只需填论断的序号）． -
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．
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AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）求证：AB∥CD． -
如图，AB=AC，AD=AE，AB与CD相交于点M，BE与AC相交于点N，∠DAB=∠EAC，请尽可能多地写出图中相等的线段和角（不增加字母）．
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已知，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，若AC=8cm，求BD的长度．