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如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
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如图，∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°．求证：BC∥DE，AB∥CD．
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已知，如图，D、E、F分别是直线AC、AB、BC上的点，且∠FDE=∠B，DE∥BC，∠A=70°，求∠ADF的度数．
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如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠
C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=
∠ABC，∠3=1 2
∠ADC（1 2 角平分线的定义角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴
∠ABC=1 2
∠ADC（1 2 等式的性质等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（ABAB）∥（CDCD）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADCADC=180°，∠C+∠ABCABC=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）． -
证明下题，并注明理由：
已知：∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4． -
已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
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如图，AB∥CD，且∠1=120°．
（1）求∠A的度数；
（2）若∠C=∠A，则AD与BC平行吗？为什么？ -
如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？若平行，请说明你的理由．
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如图，已知直线AC和直线BD相交于点O，OA=OB，请你添加一个使OC=OD的条件，并证明．
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已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．