数学

如图，直线y=-x=1交x轴于A点，交y轴于B点，正方形CDEF的边长为1，点C、点Dx轴上，且C（2，0）．直线AB以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，交x轴于

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A′，交y轴于B′．同时正方形CDEF以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移得正方形C′D′E′F′，设移动的时间为t秒．
（1）求点A、点E的坐标；
（2）当t为何值时，点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上？
（3）若△OA′B′与正方形C′D′E′F′重合部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+

x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=-

x+4与它的互助一次函数的交点坐标为

（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

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如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：
①直线AB的解析式；
②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标．

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如图①，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧．
（1）取BC中点D，问OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA；
（2）你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；
（3）填空：当OA最长时A的坐标（

），直线OA的解析式

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平面直角坐标系中，A（4，8）、C（0，6），过A点作AB⊥x轴于B，过OB上的动点D作DE∥AC交AB于E，连CD，过E点作EF∥CD交AC于点F．
（1）求经过点A，C两点的直线解析式；
（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时直线DE的解析式；若不能，说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线m和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，已知A₁坐标为（1，1），A₂坐标为（

）．
（1）求直线m的解析式；
（2）求A₃的坐标；
（3）直接写出点A_n纵坐标．

一次函数y=-

x+b经过点B（4，0），与x轴交于点A．P为x正半轴上一点，设P点坐标为（t，0），在平面直角坐标系中作正方形OPMN和正方形PBEF（字母均按逆时针顺序），当点P移动时两个正方形也随之发生变化如图所示，直线EN交x轴于D．

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（1）求b的值；
（2）t为何值时，AB∥NE；
（3）t为何值时，△BED与△OAB相似．

已知两点A（1，1），B（3，5），点P为x轴上的一个动点
（1）求点A、点B关于x轴对称点A′，B′的坐标．
（2）当PA+PB最小时，求此时点P的坐标．

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（2013·长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S₁，△OEF的面积为S₂．试探究：S₁+S₂是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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（2013·大连）如图，一次函数y=-

x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？
（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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