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（2007·济宁）（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程；
（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？
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（2007·佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，
OB，OC的长分别是方程x2-4x+3=0的两根（OB＜OC）．
（1）求点B，点C的坐标；
（2）若平面内有M（1，-2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，求直线MD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O，P，C，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2007·乐山）从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．k x
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
题乙：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说
明理由．
我选做的是． -
（2007·随州）如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-
x-63
，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-43
），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．3
（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的
；5 16
②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）
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（2007·乌鲁木齐）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B坐标为(2
，2)，BC∥y轴且与x轴交于点C，直线OB与直线AC相交于点P．3
（1）求点P的坐标；
（2）若以点O为圆心，OP的长为半径作⊙O（如图2），求证：直线AC与⊙O相切于点P；
（3）过点B作BD∥x轴与y轴相交于点D，以点O为圆心，r为半径作⊙O，使点D在⊙O内，点C在⊙O外；以点B为圆心，R为半径
作⊙B，若⊙O与⊙B相切，试分别求出r，R的取值范围．
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（2007·咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围． -
（2007·益阳）如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A·B·C·D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运
动的路程为X，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8 ③8＜x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象． -
（2008·达州）平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y=
（x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．3 x -
如图，已知直线l的函数表达式为y=-
x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点4 3 
P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含t的式子表达）
（3）当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的
？1 5 -
己知：直线AB：y=2x+8与x、y轴交于A、B两点，
（1）若C为x轴上一点，且△ABC面积为32，求C点坐标；
（2）若过C点的直线l与直线y=2x+8的夹角为45°，求直线l的解析式．