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（2013·平凉）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明． -
（2013·衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值． -
（2013·大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，
）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．3
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式． -
（2013·朝阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10
（1）求⊙O的半径．
（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．
（3）求弦EC的长． -
（2013·鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）AC与CD相等吗？为什么？
（2）若AC=2，AO=
，求OD的长度．5 -
（2012·资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；
（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
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（2012·枣庄）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD． -
（2012·扬州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AC=2
，CD=2，求⊙O的直径．5 -
（2012·西宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1
（1）如果∠BCD=30°，求AC；
（2）如果tan∠BCD=
，求CD．1 3 -
（2012·铁岭）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．