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（2003·黄石）中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学．1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是3
7.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取37.4=14
，34.64=207
）．3 -
（2003·河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB=4
，5
（1）求证：CE=EF；
（2）求EG长． -
（2003·甘肃）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，
=1.73）；3
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？ -
（2003·成都）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC·BC=BE·CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长． -
（2003·滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．
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（2002·湘西州）附加题：（计入总分）己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦，且EF=4cm．P是⊙O上优弧EF上一动点（与E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形，试说明理由．若存在，请求出这个三角形的面积．
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（2002·宁夏）银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？
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（2002·辽宁）已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2
，0）在x2 
轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D．
（1）求线段BC的长；
（2）求直线AC的关系式；
（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2002·海南）如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
- （2002·东城区）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．