数学
若x+
1
x
=2，则x
2
+
1
x
2
=
2
2
，x
3
+
1
x
3
=
2
2
，x
4
+
1
x
4
=
2
2
．任意正整数n，猜想：
x
n
+
1
x
n
=
2
2
．
①
25
-
3
-8
+2
1
4
+
|
2
-
3
|
②简便计算：2001
2
．
若a+b=10，ab=6，求：a
2
+b
2
的值．
已知实数x，y满足
2x+y
+
y
2
-y+
1
4
=0
，求x+y的值．
已知x+y=9，
xy=
17
4
，求（x-y）
2
的值．
（2x-3）
2
-（-2x+3）
2
．
规定运算
X
(a，b)·
Y
(c，d)=ac+bd
，如
A
(3，2)·
B
(3，1)=3×3+2×1
=33．若m-n=着，且
P
(m，3)·
Q
(n，-2)=m
．
求（3）mnx值；（2）m
2
+n
2
和（m+n）
2
x值．
计算：
(2x-
1
2
y
)
2
（A类）（1）已知x+y=1，求
1
2
x
2
+xy+
1
2
y
2
的值；（2）已知10
a
=2，10
b
=3，求10
a+b
的值．
（B类）（1）已知x
2
-3x+1=0，求x
2
+
1
x
2
的值．（2）已知10
a
=20，10
2b
=5，求10
a-2b
的值．
（C类）若x+y=2，x
2
+y
2
=4，求x
2003
+y
2003
的值．
已知
a+
1
a
=3
，求：
（1）
a
2
+
1
a
2
的值．
（2）
a
4
+
1
a
4
的值．
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2
3
4
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