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如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC=BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：
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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC．
求证：AC=BD． -
如图，AC⊥AD，BC⊥BD，且AC=BD，求证：AD=BC．
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如图，AB∥DE，B、E、C、F在同一条直线上，且BE=CF，AB=DE，求证：AC=DF．
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如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C． 现选取其中的三个，以两个作
为已知条件，另一个作为结论组成命题．
（1）请你写出两个真命题（用序号填空）．
真命题1：已知①②①②求证：④④．
真命题2：已知②④②④求证：①①．
（2）请你选择其中的一个真命题加以证明；
我选择真命题1或21或2．
证明： -
如图，在四边形ABCD中，给出下列三个论断：
①对角线AC平分∠BAD，②CD=BC，③∠D+∠B=180°．
（1）在上述三个论断中，以其中两个论断作为条件，另外一个论断作结论，问可以写出几个正确的命题？
（2）选择（1）中一个正确的命题加以证明． -
如图，已知AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=DC，求证：∠1=∠2．
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如图AD=AB，CD=CB，求证：∠B=∠D．
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已知△ABC，CF是AB边的中线，DF⊥AB与∠ACB的邻补角的角平分线交于点D
（1）如图（1），当∠ACB=60°时，求证：AC+CD=BC；
（2）如图（2），当∠ACB=90°时，写出线段CD、AC和BC的数量关系AC+
CD=BC2 AC+，并证明你的猜想．
CD=BC2 
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如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．
（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A1C1与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC1与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C1在线段BE上，且点C1与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）