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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E在AD上，求证：
（1）BD=CD；
（2）△BDE≌△CDE；
（3）BE=CE． -
已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形．求证：
（1）BD=CE；
（2）∠1=∠2． -
如图：在△ABC中AB=AC，在△BCE中BA平分∠CBE，且BC=2BE．求证：BE⊥AE．
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如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠D=∠B．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠CC．
∵AE=CF，
∴AE+EFEF=CF+EFEF
∴AF=CECE．
在△AFD和△CEB中，
AD=CB ∠A=∠C AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）（SAS）．
∴∠D=∠B全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等． -
如图，已知在等边三角形ABC的边AC、BC上各取一点P、Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O，
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）求∠BOQ的度数． -
如图，点A、C、B、D在同一条直线上，AE=FC，∠A=∠F，AB=FD．
求证：BE∥DF． -
如图1，已知点P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）求证：△APD≌△CPB．
（2）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于90°），这种情况“△APD≌△CPB”的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图1，设∠AQC=α，求α的度数．
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已知：如图，AB=AC，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE交于O点，连接AO，∠1=∠2．求证：△OEB≌△ODC．
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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm；
（1）试说明△AED≌△ACD；
（2）求线段BC的长． -
已知，如图，△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，且交于点O，
求证：AB=AE+BD．