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如图，∠ADB=∠CBD，AD=BC，O为BD的中点，过O的直线与DA、BC的延长线交于E、F，交AB、CD于N、M．求证：AE=CF．
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如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED．
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如图，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．
求证：DE⊥AB． -
如图，在△ABC和△ABD中，给出如下三个论断：①AC=BD；②∠C=∠D；③∠1=∠2，
（1）请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造真命题．
（2）请你对你写的真命题加以证明． -
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD⊥AE． -
在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．
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如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，O为AC的中点，OE⊥OB交BC于点E．
（1）当
=2时，求AC AB
的值；AF CE
（2）当
=1时，求AC AB
的值．AF CE -
已知：如图，AB=AD，CB=CD，E、F分别是AB、AD的中点．求证：CE=CF．
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如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）说明△ADC≌△CEB．
（2）说明AD+BE=DE．
（3）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=2.52.5．
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如图，点F、C在BE上，AC∥DF，∠B=∠E，BF=CE．
求证：AC=DF （注：证明过程要求给出每一步结论成成立的依据）