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如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是22． -
现有如图①五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②的形状，但承包土地与开垦土地之间的分界小路（即图中的折线EA-AB）还保留着，张大爷想过E点修一条直路直达BM，直路修好后，要保持左边的土地面积与承包时一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请按张大爷的要求写出你的设计方案，并在图②中画出相应的图形，试说明你的设计理由．
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如图所示，求三角形ABC的面积．
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在平面直角坐标系中，
（1）描出A（-2，-2），B（-5，4）C（2，1）D（0，-3）；
（2）求四边形ABCD的面积． -
已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：
（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系h=h1+h2-h3h=h1+h2-h3．（请直接写出你的猜想，不需要说明理由．）
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我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：
（1）如图（1），在四边形ABCD中，BD为其中一条对角线，请你用尺规作图的方法找出BD的中点O；
（2）如图（2），在四边形ABCD中，对角线BD的中点为O，连结OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．试说明直线AE是“好线”的理由；
（3）如图（3），AE为四边形ABCD一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．
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如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：
（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）；
（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）
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已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；
（2）求△DEF的面积． -
下图所示是一块木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分．（3种画法）
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已知直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位到达点C，求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）写出点C的坐标；
（3）四边形OABC的面积．