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（1998·江西）如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）
=AB AC
．AE DE -
（1997·天津）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
求证：（1）IE=BE；
（2）IE是AE和DE的比例中项． -
（2011·邢台一模）（1）如图，RT△ABC的三边长分别为3、4、5，求△ABC内切圆的半径；
（2）如图，△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，其内切圆的半径为r，试用a、b、c和S表示r；
（3）如图，四边形ABCD的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，试用l、s表示r；
（4）若一个n变形的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，直接写出r、l和S的关系．
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（2011·化州市二模）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数．
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（2010·河东区一模）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积． -
（2010·安次区一模）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
AB·r，S△OBC=1 2
BC·r，S△OCA=1 2
CA·r1 2
∴S=
AB·r+1 2
BC·r+1 2
CA·r=1 2
l·r1 2
∴r=2S l
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． -
（2009·玉山县模拟）已知△ABC为直角三角形，它的内切圆的半径为2cm，两直角边的长分别是关于x的方程x2-17x+6m=0的两个根，则△ABC的面积为3030（cm2）．
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（2007·闸北区二模）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB、AC边
切于点D、E．
（1）求△ADE的周长；
（2）求内切圆的面积． -
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E
、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．
求证：（1）△PFD∽△PDC；（2）
=EP DE
．PD DC -
已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O1分别交x轴、y轴于点A和B．
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O1的坐标；
（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；
（3）若点D的横坐标为-
，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O1的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．7 2 