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已知，直角梯形ABCD的边AB=a，BC=b，CD=c，腰AD是⊙O的直径，直角腰BC交⊙O于E、F，求证：tan∠BAE和tan∠BAF是ax2-bx+c=0的两根．
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在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，求证：AE=
（AB-AC）．1 2 
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如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点E，切
CD于点F，切半圆周于点G．求证：
（1）A、F、G三点在一条直线上；
（2）AC=AE． -
如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连接OC叫⊙O于点D，BD的延长线交AC于E．
（1）求证：CD=AE；
（2）求AE的长． -
（2013·澄海区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（ ）
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（2013·长春模拟）如图A、E、B在⊙O上，圆周角∠ACE=25°，∠BDE=15°，则圆心角∠AOB的度数是（ ）
- （2012·义乌市模拟）已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=50°，则∠ACB=（ ）
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（2012·吴中区二模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
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（2012·南平模拟）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值为（ ）
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（2012·密云县二模）如图，AB是半⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为（ ）