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（2011·牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=
．若线段OA的长是一元二次方程x2-7x-8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：4 3
（1）求点B、F的坐标；
（2）求直线ED的解析式：
（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2011·济南）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．
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（2011·杭州）在△ABC中，AB=
，AC=3
，BC=1．2
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积． -
（2011·广州）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=
的图象上，且sin∠BAC=k x
．3 5
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标． -
（2011·福建）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD=∠CBD；
（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；
（3）在（2）的条件下，sinC=
，AD=4 5
，求四边形AEBD的面积．2 -
（2011·福建）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
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（2010·淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角
尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2
，P是AC上的一个动点．3
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时·DPBQ的面积． -
（2010·重庆）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．3 -
（2010·枣庄）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值． -
（2010·永州）探究问题：
（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB·CD+BC·DA=AC·BD．此为托勒密定理；
（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的
上任意一点．求证：PB+PC=PA；
BC
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在
上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+BC P′DP′D；
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段ADAD的长度即为△ABC的费马距离．
（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．