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如图，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），B（3，4），动点M、N分别从点O、B出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP∥OC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒，△MPA的面积为S．
（1）求点P的坐标．（用含x的代数式表示）
（2）写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）当△APM与△ACO相似时，求出点P的坐标．
（4）△PMA能否成为等腰三角形？如能，直接写出所有点P的坐标；如不能，说明理由． -
如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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已知：如图，AD·AB=AE·AC，求证：△FDB∽△FEC．
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在△ABC和△A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm．
求证：△ABC∽△A1B1C1． -
如图，已知：∠A=∠B=∠EDF，求证：△ADE∽△BFD．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由． -
（1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=6060°
（2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=9090°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：△BCD、△EBF△BCD、△EBF
②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．
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如图，在△ABC中，D是AC上一点，若AB=6，AC=9，AD=4，判断△ABD与△ACB是否相似．
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如图所示，AB、CD相交于点O，AO=2，BO=4，CO=3，DO=6，
求证：△ACO∽△BDO． -
已知△ABC和△DEF，下面给出两个命题
（1）如果这两个三角形是等边三角形，则它们相似．
（2）如果这两个三角形是直角三角形，则它们相似．
若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．