数学

某班50名学生准备在毕业联欢会设计一个摸球游戏来确定即兴表演节目的同学．摸球游戏：在一个不透明的盒子里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同．游戏规则是将盒子内的乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机摸出一个球，然后将球放回盒子，摇匀后再随机摸出一个球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？

有三只左鞋，尺码分别是23，24，25（单位：公分），两只右鞋，尺码分别是23，25（单位：公分），若从这五只鞋中任意取两只，试用画树状图或列表格的方法，计算恰能凑成一双左右尺码相同的鞋的概率．

小明一家在暑假里到上海参观世博会，计划在上午参观石油馆（Y）、可口可乐馆（K）、太空生活馆（T）、城市人馆（C）；下午参观中国馆（Z）、沙特馆（S）和韩国馆（H）．但在实际参观时，由于太拥挤，小明一家上午只有参观了2家馆，下午参观了1家馆．
（1）请用树形图或列表的方法求小明一家在上午参观的两家馆恰好是石油馆与城市人馆的概率；
（2）请用树形图或列表的方法求小明一家这一天恰好上午参观了石油馆与城市人馆，并在下午参观了中国馆的概率．

四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）2013年4月20日8点02分发生7.0级地震，震源深度13千米．截至4月25日18时，地震遇难人数升至196人，失踪21人，13484人受伤，累计造成231余万人受灾．一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

青果学院

有蓝、黑两种颜色的水性笔各一支（分别记为蓝色笔为A，黑色笔为B）和与之颜色相同的匹配笔帽（分别记蓝色笔帽为a，黑色笔帽为b）（如本题图所示）放在桌子上．
（1）若从水性笔中随机取一个，再从笔帽中随机取一个，求恰好颜色匹配的概率．
（2）若从水性笔和笔帽中随机取出两个，用树形图法或列表法，求恰好颜色匹配的概率．

一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4．
（1）从袋子中随机取两张卡片．求取出的卡片编号之和等于4的概率：
（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，利用画树状图或表格求满足a+1＞b的概率．

小明骑自行车上学途中，必须经过三个安装有红绿灯的十字路口，每个路口红灯和绿灯每分钟依次各亮30秒．
（1）求小明上学途中只遇到一次红灯的概率；
（2）小明想要是上学途中一路上都遇到绿灯就好了，他这一想法有可能实现吗？说明你的理由．

小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加．
他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大．
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．
小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是

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你认为三人谁说的有道理？请说明理由．

某班50名学生准备在毕业联欢会设计一个摸球游戏来确定即兴表演节目的同学．摸球游戏：在一个不透明的盒子里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同．游戏规则是将盒子内的乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机摸出一个球，然后将球放回盒子，摇匀后再随机摸出一个球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
（3）若将“每次摸出一个球，摸两次”改为“一次摸出两个球”，请你预计表演即兴节目的同学是增加、不变还是减少？为什么？

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字-1、2、4．现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为p的值；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为q的值．
（1）用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率．

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