数学

现有一个口袋，在口袋里装有三个球，其中两球是白球，另外一个是黑球，若从口袋中随机地摸出两个球，假如两个是同一颜色的，则规定甲赢，假如两个不是同一颜色的，则规定乙赢，这是一个偏向

口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=

时，游戏对甲、乙双方都公平．

（2013·随州）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．
（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．
（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．

（2012·日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．
（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．
（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．
请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！

（2012·眉山）有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；
（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

青果学院

（2012·辽阳）如图，有甲、乙两个可以自由转动的转盘，其中转盘甲被平均分成三个扇形，转盘乙被平均分成五个扇形，小明与小亮玩转盘游戏，规则如下：同时转动两个转盘，转盘停止后，转盘中甲指针所指数字作为点的横坐标，转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标，从而确定一个点的坐标为A（m，n）．当点A在第一象限时，小明赢；当点A在第二象限时，小亮赢．请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

（2012·黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

（2011·朝阳）有两个布袋，甲袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”；乙袋中装有三个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”“3”．小颖和小明共同设计了一个游戏：小颖每次从甲袋中随机摸出一个球，小明就从乙袋中随机摸出一个球．如果小颖所摸球上的数字与小明所摸球上的数字之和为偶数，则小颖获胜；如果和为奇数，则小明获胜．你认为这个游戏公平吗？请用概率知识说明理由．

（2010·泰州）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．

青果学院

（2010·青海）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大

青果学院

于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

105