数学

（2009·姜堰市二模）已知一次函数y=kx+b与双曲线y=

在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐

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标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式kx+b＞

的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．

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（2009·花都区一模）反比例函数y=

的图象如图所示，点A是其图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求该反比例函数的函数表达式；
（2）若点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函数的图象上，且x₁＜x₂，请你比较y₁，y₂的大小．

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（2009·拱墅区一模）如图，正方形OABC、ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=

(x＞0)的图象上．
（1）求正方形OABC的面积；
（2）求E点坐标．

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（2009·本溪一模）如图，直线L₁经过原点，与双曲线y=

（x＞0）交于点B（1，2），点M为y正半轴上一点，过M作直线L₂∥x轴交L₁于P，交双曲线y=

（x＞0）于E．
（1）直接写出直线L₁与双曲线y=

（x＞0）的解析式；
（2）若E为PM中点，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，过P作PN⊥x轴于N，交双曲线y=

（x＞0）于F，判断点F是否为PN中点？若是求点F坐标，若不是，求PF与NF的比值．

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（2008·泉港区质检）如图，在直角坐标平面内，反比例函数y=

（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
（1）求m的值；
（2）过点A的直线l与反比例函数y=

图象相交于另一点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB．
①如果直线l与反比例函数y=

图象的交点B的横坐标为8，求△ABD的面积；
②是否存在点B（a，b），使得四边形ABCD为平行四边形；若存在，试求直线l的函数解析式；若不存在，请说明理由．

（2008·怀柔区二模）如图，设P为y=

在第一象限的图象上的任一点，点P关于y轴的对称点为P′，连接P′P、P′O、OP．
（1）说明△POP′的面积永远为定值4．
（2）当P点移动到P₁（x₁，y₁），点P₁关于y轴的对称点为

，使△P1P1′O为等边三角形时，求OP₁所在直线的解析式；
（3）当P点移动到P₂（x₂，y₂），点P₂关于y轴的对称点为

y1时，求梯形P₁

P₂的面积．

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如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，

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四边形OABC是矩形，若反比例函数y=

（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．
（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

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在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=

，反比例函数y=

(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．

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已知点A（-3，2），点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连接AB得△ABC．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离．

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已知：反比例的函数图象如图所示经过点A．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该反比例函数图象经过点B（a，y₁），点C（2a，y₂），当a＞0时，试比较y₁与y₂的大小．

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