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（2011·西盟县模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）求△ABC的面积． -
（2011·无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A （-15，0），AB=25，AC=15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A逆时钟方向旋转．使边AO与AC重合．得到△ACD．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2010·石家庄一模）探究规律：
已知，如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．若A、B、C为三个定点，P为动点，则
（1）△PAB与△CAB的面积大小关系为相等相等；
（2）请你在图1中再画出一个与△ABC面积相等的△DEF，并说明面积相等的理由．
解决问题：
问题1：如图2，在·ABCD中，点P是CD上任意一点，
则S△PAB==S△ADP+S△BCP（填写“＞”、“＜”或“=”）．
问题2：如图3，在公路旁边，有一块矩形的土地ABCD，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点O为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（AB）上一点P，请你确定点P的位置，并画出分割线，说明理由．
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（2009·裕华区一模）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象；如图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标；
（3）观察图象指出，当x分别取何值时，有y＞0，y＜0；
（4）若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S△PAB=8？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． -
（2008·石景山区一模）
阅读下面问题的解决过程：
问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
解决：
情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．
问题解决：
如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明． -
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（t，0）是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围． -
实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．
（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；
（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；
（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？问什么？
（4）连接C1C2，问AB与C1C2是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）
（5）在与点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都与三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？
（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？ -
附加题：如图，已知△ABC的面积为1cm2，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求△DEF的面积．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？ -
已知：△ABC．
填空：
（1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于3 4 ；3 4
（2）在图2中，若D1、D2分别为AB的三等分点，E1、E2分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于2 3 ；2 3
（3）在图3中，若D1、D2、D3分别为AB的四等分点，E1、E2、E3分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于5 8 ；5 8
（4）在图4中，若D1、D2、D3、…、D8分别为AB的九等分点，E1、E2、E3、…、E8分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于5 9 ．5 9