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如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长．
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如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．
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如图，△ABC的周长为15cm，把边AC对折，使顶点C和A重合，折痕交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AE=2cm，求△ABD的周长．
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下图是我们在小学里就熟悉的长方形ABCD（请仔细回忆它的特征）．现沿它的一条对角线折叠，请你就折叠后的图形写出至少两个不同类型的结论，并针对其中你认为最精彩的一个结论说明理由．
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如图所示，斜折一页书的角，原角顶点A落在A1点，EF为折痕，FG平分∠A1FD，求∠EFG的度数．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圆规作出∠CBA的平分线BE，交直角边AC于E；（保留作图痕迹）
（2）沿BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？利用此条件证明D为AB的中点． -
已知：如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求EF的长．
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如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB=3，DE=5，求折痕EF的长度． -
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x=0时，折痕EF的长为33；当点E与点A重合时，折痕EF的长为2 ；2
（2）试探索使四边形EPFD为菱形时x的取值范围，并求当x=2时，菱形EPFD的边长．提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！
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如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，求CF的长．