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如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则：
（1）点P5的坐标为(-16
，-162
)2 (-16；
，-162
)2
（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是（2n，0）（2n，0），其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2…的整数）．
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如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是（0，-64）（0，-64）；△P5OP6的面积是5122 512．2 -
已知坐标平面上的机器人接受指令“（a，A）”﹙a≥0，0°＜A＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐标为（-
，-1）3 （-．
，-1）3 -
在平面直角坐标系中，已知点A（
，1），将线段OA以点A为旋转中心，旋转30°后得到线段OA′，则点A′的坐标为3 （2，0）、（1，
）3 （2，0）、（1，．
）3 -
如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，-2）处开始跳动，首先P点关于点A（-1，-1）作中心对称跳动得到点M，接着点M关于点B（1，2）作中心对称跳动得到点N，然后点N关于点C（2，1）作中心对称跳动又得到一个点，这个点又关于点A、点B、点C作中心对称跳动…，如此下去．
（1）在图中画出点M，N，并在图中标出点M，N的坐标；
（2）求经过第2011次跳动之后，棋子落点与点P的距离． -
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． -
在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．
（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．
（2）试确定图中四边形OABC的面积．
（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．
（4）如果AB∥OC，你能重新建立适当的坐标系，横坐标乘以-1得的图形与原图形重合吗？请说明理由． -
如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴负半轴、y轴的负半轴上，且OA=2，
OB=1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移一个单位，得△CDO．
（1）在坐标系中画出△CDO，并写出点A、C的坐标；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的A、B、D三点，求出此二次函数的关系式． -
如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；
②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2
A1（-4-4，-4-4）B1（-1-1，-3-3）
C1（-3-3，-3-3）D1（-3-3，-1-1） -
已知：如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为（4，-2）（4，-2）．