数学

某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．
（1）写出第n排座位数的数学表达式；
（2）若a=20，这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少名学生？

把若干个正奇数1，3，5，7，…，2011，按一定规律（如图方式）

青果学院

排成一个表．
（Ⅰ）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）
（Ⅱ）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，当被框住的4个数之和等于1416时，框住的4个数分别为多少？

观察下列各式．
13=1=

×12×22，
13+23=9=

×22×32，
13+23+33=36=

×32×42，
…
（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=

²
（2）求1³+2³+3³+4³+5³的值．

探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

青果学院

（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．

将正奇数1，3，5，7，9，…按下表排成五列．则2003在哪一列？哪一行？

青果学院

找规律填数：-1，2，-4，8，

从左向右依次观察下图的前三个图形，照此规律，请你将第四个图形涂上合适的阴影．

青果学院

观察这组数据：

，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为

观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…
将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：

9·（n-1）+n=（n-1）·10+1

9·（n-1）+n=（n-1）·10+1

通过计算：i4²，ii4²，iii4²…，发现规律，则iiiiii4²的值为

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