数学
（200q·福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9
q
，
16
12
，
2q
21
，
36
32
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七5数据是
81
77
81
77
．
（2004·云南）观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
…
猜测第n个等式（n为正整数）应为
9（n-1）+n=10n-9
9（n-1）+n=10n-9
．
（2004·岳阳）观察：
1
3
×
1
5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
，
1
5
×
1
7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
1
7
×
1
9
=
1
2
(
1
7
-
1
9
)
…
计算：
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
6
+
1
6
×
1
8
+…+
1
18
×
1
20
=
9
40
9
40
．
（2004·温州）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
5
6
，
6
7
，…你的理由是
后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数
后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数
．
（2004·荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第n年
1
2
3
4
5
…
老芽率
a
a
2a
3a
5a
…
新芽率
0
a
a
2a
3a
…
总芽率
a
2a
3a
5a
8a
…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为
0.618
0.618
（精确到0.001）．
（2004·济宁）科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是
89
89
．
（2004·长沙）探索规律：
3
1
=3，个位数字是3；3
2
=9，个位数字是9；3
3
=27，个位数字是7；
3
4
=81，个位数字是1；3
5
=243，个位数字是3；3
6
=729，个位数字是9；…
那么，3
7
的个位数字是
7
7
，3
20
的个位数字是
1
1
．
（2004·北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=
13
13
．
（2003·舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
47
47
．
（2003·肇庆）观察下列等式：1=1
2
，1+3=2
2
，1+3+5=3
2
，…根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=
n
2
n
2
（n为正整数）．
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