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（1）观察一列数，2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是22，根据此规律，如果an（n是正整数）表示这个数列的第n项，那么，a18=218218，an=2n2n．
（2）如果欲求1+3+32+33+34+…+320的值，可令s=1+3+32+33+34+…+320，①
①式两边同乘以3，得3s=3+32+32+33+34+…+3213s=3+32+32+33+34+…+321，②
②式减去①式，得：s=
（321-1）1 2 ．
（321-1）1 2 -
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2n2；
（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005． -
（2006·临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=22（n是整数，且1≤n＜7）．
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（2006·贺州）观察图中一列有规律的数，然后在“”处填上一个合适的数，这个数是6363． -
（2006·巴中）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…，
，9 5
，16 12
，25 21 36 32 ，36 32
，49 45
，..中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在空格处填上适当的数．64 60 -
（2005·湘潭）观察下表：通过以上信息，用你发现的规律得出6182005的个位数字是88．
幂运算 618 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 … 结果的个位数字 8 4 2 6 8 4 2 6 … -
（2005·乌兰察布）观察下列各式；
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n2+n=n（n+1）n2+n=n（n+1）． -
（2005·陕西）观察下列等式：
12+2×1=1×（1+2）
22+2×2=2×（2+2）
32+2×3=3×（3+2）
…
n个等式可以表示为n2+2n=n（n+2）n2+2n=n（n+2）． -
（2005·南宁）如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=99，d=3737． -
（2005·淮安）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50-50．