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某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 …
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有几个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n=21时，有多少个座位？ -
挑战自我
下面是按一定规律排列成四一个表：
（1）此表中第d行第3列四数是第1列 第2列 第3列 第4列 第d列 第1行 2 -4 图 -8 第2行 -1图 14 -12 10 第3行 18 -20 22 -24 第4行 -32 30 -28 2图 … … … … … … 3838．
（2）此表中第100行第2列四数是-800-800． -
数学游戏：
【游戏一】有一种数字游戏，操作步骤如下：
第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字）；
第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数．
【游戏二】任意写出一个数字不全相同的四位数，用这个数的各个数位上的数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差．再对所得的差重复上述操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数． -
如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出
，1 9
两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）；按此规则，依此类推，一直标下去．2 9 
（1）设n是正整数，记第n次标完数字后，圆周上所有数字的和为Sn，猜想并写出Sn与Sn-1的关系；
（2）求S2010的值． -
观察数表：
根据表中数的排列规律，
（1）则字母A所表示的数是-10-10．
（2）表中第9行的第4个数是负负．第9行的第6个数是负负，（添“正”或“负”）．
（3）用含n的代数式表示：第n行的第二个数是-（n-1）-（n-1）．
（4）从第一行到第n行共有多少个数据？ -
如图1为某月的月历表，图2是个
型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数，这5个数的和的最小值是4545，最大值是115115．
（2）在该月历表中可以得到1111个这样的框图；
（3）这些
型框图中5个数有什么规律？并说明理由．
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观察下面三行数：
（1）填空：第二行第9个数为-514-514；
（2）是否存在这样一列，使得其中三个数和为638？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由． -
应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是1 1-a
=1 1-2
=-1，-1的差倒数是1 -1
=1 1-(-1)
，已知a1=-1 2
，1 3
①a2是a1的差倒数，则a2=3 4 ．3 4
②a3是a2的差倒数，则a3=44．
③a4是a3的差倒数，则a4=-1 3 -．1 3
④以此类推，a2011=-1 3 -．1 3
（2）．我们知道：
×1 2
=2 3
，1 3
×1 2
×2 3
=3 4
，…，1 4
×1 2
×2 3
×…×3 4
=n n+1
，试根据上面规律，1 n+1
计算：(
-1)(1 19
-1)(1 20
-1)…(1 21
-1)．1 2011 -
将正偶数按下表排列：
根据上面的规律，则2012所在行、列分别是45行45行，16列16列． -
（1）通过观察、计算，探索规律：
32-12=4×2=（3+1）（3-1）
52-22=7×3=（5+2）（5-2）
82-32=11×5=（8+3）（8-3）
72-42=11×3=（7+4）（7-4）11×3=（7+4）（7-4）；
请用你发现的规律填空：a2-b2=（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）；
（2）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+1）2（n+1）2．