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已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形．
（2）给出其中一对相似三角形的证明． -
如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，求证：△PAC∽△PDB．
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已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=2
．15
（1）求证：
=AM EM
；MC MB
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值． -
如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D为AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E．
（1）△ABE与△DBC相似吗？请说明理由；
（2）若BC=5，CD=
，求sin∠AEB的值；5
（3）在（2）的条件下求弦AB的长． -
如图，已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的长．
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（创新题）．我们使用的三角板中有30°，45°，60°和90°特殊角，我们规定：由一副三角板中的角加，减所得的角称之为”半特殊角”．如135°=90°+45°等．如图是由两块斜边等长的三角板拚凑而成的，
（1）写出图中所有的小于平角的”半特殊角”和它们的度数；
（2）利用图求sin15°的值；
（3）将图中含30°角的直角三角板沿AB翻折得△ABC1，再作△ABC关于AB中点O的中心对称△ABC2，连AC2，BC1，线段DC2，DC1分别交AB于F，G，画出图形，指出其中的两对相似三角形，并求出其中一对相似三角形的相似比． -
如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根，求cosα的值；
（2）在（1）的条件下，求弦CD的长． -
（2013·百色一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（ ）
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（2012·邢台二模）如图，在⊙O中，AB是直径，∠OCA=26°，则∠BOC=（ ）
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（2012·沙坪坝区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于（ ）