-
（2010·中江县模拟）如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．
-
（2010·南昌模拟）如图是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP
绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．
（1）当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？
（2）当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？
（3）当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE=CE． -
（2009·兖州市模拟）如图，AB为半圆的直径，O是圆心，C、D是半圆上的两点，且∠COD=90°，AC与BD相交于点E．
（1）试写出图中一对相似三角形，并写出他们相似的理由；
（2）请你在图中量一量线段DA和DE的长，猜想它们有何数量关系，并证明你的猜想．
-
（2009·徐汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE=CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F，连接CD．
求证：（1）CD⊥AB；（2）CF=FB． -
（2009·顺义区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是AC上一动点（P不与A、C两点重合），连接PB，以PB为直径的圆交AB于点D，过点D作AC的垂线分别交AC于点E、交圆于点F，连接PF交AB于G．
（1）试问当点P在AC上运动时，∠BPF的大小是否发生变化，请证明你的结论；
（2）设PC=x，EF=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）当点P在AC上运动时，判断△DPG与△CBP、△EFP与△DPG是否分别一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请指出当x为何值时，它们就能相似？ -
（2009·沈阳模拟）如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．
求证：HD=GD． -
（2009·荆州二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是劣弧
的中点，BD交AC于点E．
AC
求证：△ADE∽△BDA． -
（2009·德化县质检）如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与
y轴交于点D．
（1）直接写出∠ADO的度数．
（2）求△AOB的外接圆半径r． -
（2008·朝阳区二模）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为
上一点，AB=10，AC：BC=3
AB 
：4．
（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图1），求PC的长；
（2）当点P为
的中点时（如图2），求PC的长．AB -
（2007·天河区二模）如图，在直径为10的半圆AB上有两个动点C，D，弦AC、BD相交于点P，连接OP．
（1）若BD=8，试求出圆心O到弦BD的距离OE的长度；
（2）试比较∠OPA和∠OPB的大小；（只写结论，不需证明）
（3）试求出AP·AC+BP·BD的值．