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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，易证：DE=AD+BE
（1）如果：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜想．DE=AD-BEDE=AD-BE．
（2）如果：当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜想．DE=BE-ADDE=BE-AD．
（3）请你对上面（1）（2）中的一种情况给予证明． -
如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点对应点分别为C、D，则图中∠AOD=6060°． -
已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．
（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE=D′E；
（2）如图2，当DE=D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
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如图，边长为3的两个正方形重合在一起，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，求这两个正方形重合部分的面积．
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把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？四边形CDEF是菱形？ -
如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时钟方向旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于F．
（1）直角三角尺旋转了多少度？
（2）试判断△CBD的形状．
（3）求∠AFC的度数． -
如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，并延长BA到点F，使AF=AE，
（1）△AFD怎样变换得到△AEB？
（2）分析BE与DF之间的关系？ -
如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
（1）旋转中心为点A点A；旋转角度为90°90°；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由． -
已知：如图，△ABC中，∠C=26°，绕点A旋转△ABC，旋转后，B、C两点分别记作B′，C′，并且B′C′∥AB，AB′⊥AC，你能用学过的数学知识解决△ABC绕点A转过的角是多少度吗？
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如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转至G点，试画出旋转后的图形，然后猜一猜△PCG的形状，并说明理由，最后算一算∠APB的度数．