数学
(2004·宜昌)(1)如图1,请你将一张长方形的纸对折、再对折,然后按图中所示随意撕去一小部分,再将纸展开,把得到的图案画在试卷上,从对称的角度来说,你画出的这个图形有哪些几何特征?
(2)如图2,已知△ABC.
①作∠B的角平分线;(要求:用尺规作图、保留作图痕迹,不写作法和证明)
②若∠C=90°,∠B=60°,BC=4,∠B的平分线交AC于D,请求出线段BD的长.
如图,小强拿一张圆形的纸片(图①),将其沿虚线对折一次得图②,再沿图②的虚线对折得图③,然后用剪刀沿③的虚线剪去一个角再打开,请你在答题卷的圆中画出打开后的几何图形.作图要求:折痕画成虚线,纸片的边界画成实线.
如图,只剪两刀把一个直角三角形分割成三个直角三角形(至少给出三种剪法,用铅笔作出分割线,只要有一条分割线不同,就视作不同的剪法).
如图①,矩形纸片ABCD中,AD=14cm,AB=10cm.
(1)将矩形纸片ABCD沿折线AE对折,使AB边与AD边重合,B点落在F点处,如图②所示,再剪去四边形CEFD,余下部分如图③所示,若将余下的纸片展开,则所得的四边形ABEF的形状是
正方形
正方形
,它的面积为
100
100
cm
2
;
(2)将图③中的纸片沿折线AG对折,使AF与AE边重合,F点落在H点处.如图④所示,再沿HG将△HGE剪下,余下的部分如图⑤所示,把图⑤的纸片完全展开,请你在图⑥的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图,剪去的部分用阴影表示,折痕用虚线表示;
(3)求图④中剪去的△HGE的展开图的面积(结果用含有根式的式子表示).
小强拿几张正方形的纸如图1,沿虚线对折一次得图2,再对折一次得图3,然后用剪刀沿图4中不同位置的虚线剪去中心的一块,请参照例图,在后面的正方形中画出图4的纸片打开后的形状.(不写作法,保留作图痕迹)
若通过折线步骤(1)--(4),沿虚线剪开,要得到标准的五角星,如图形(6),则图(5)中α=
54
54
度.
李奶奶新买了一套两室一厅的住房,将原边长为1米的方桌换成边长是1.3米的方桌,为使新方桌有块桌布,且能利用原边长为1米的桌布,既节约开支且又美观,问在读七年级的孙子小刚有什么方法,聪明的小刚想了想说:“奶奶,你再去买一块和原来一样的桌布,按照如图2、图3所示的方法做就行了”.
(1)小刚的做法对吗?为什么?
(2)你还有其它方法吗?请画出图形.
小明把一张长方形纸片对折两次,画上一个四边形,再剪去这个图形(镂空),展开长方形纸,得到如下的图案,设折痕为l
1
、l
2
、l
3
,观察图并填空:
(1)图中有
3
3
条对称轴;
(2)四边形①与四边形②关于
l
1
l
1
成轴对称,折痕l
2
既是
②
②
与
③
③
的对称轴,又是
①
①
与
④
④
的对称轴,整体上看也是
①②
①②
与
③④
③④
的对称轴;
(3)若小明把纸片对折三次,展开后,得到的四边形有几个,有几条对称轴?
如图,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N的四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空:A与
M
M
对应,B与
P
P
对应,C与
Q
Q
对应,D与
N
N
对应.
如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形,如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪),再拼在一起.
(1)能拼成一个矩形吗?如果能,请画出草图
(2)能拼成一个等腰三角形吗?如果能,请画出草图
(3)能拼成一个正方形吗?如果能,请画出草图.
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