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（1）如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．请你在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10．请你在OA上找一点Q，在OB上找一点R，使得△PQR的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是102 10．2 
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如图，A、B是小河同侧的两个村庄，为解决饮水问题，两村决定合资在河边修建一个供水站，为使村庄里的管道总长最短，求供水站的位置．
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平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（-2，3）、B（1，2），点P为x轴上一动点，当P到A、B两点的距离之和最小时，求点P的坐标．
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（1）已知：图1中，点M、N在直线l的同侧，在l上求作一点P，使得PM+PN的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）图2中，联结M、N与直线l相交于点O，当两直线的夹角等于45°，且OM=6，MN=2时，PM+PN的最小值是1010． -
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
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如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
（2）求出PB+PC的最小值． -
在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．
（1）在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）；
（2）在（1）的情况下，求出C、D两点的坐标． -
请解答下列问题：
（1）点A（-1，2）关于直线x=1对称的点B的坐标是（3，2）（3，2）．
（2）将点B向上平移4个单位得到点C，请问：在x轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出P点的坐标． -
根据指令[S，Q]，（S≥0，0＜Q＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地
逆时针旋转角度Q，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
问：（1）若给机器人下了一个指令[
，45°2 ]，机器人移动到点A（1，1）；
，45°2
（2）若机器人在A点的位置，给机器人下达[2
，90°]的指令后，机器人移动到点B（2 -1，3-1，3）；
（3）若机器人从B点出发，移动到x轴上一点P，再继续移动到A点，要使移动的距离最短，求P点坐标． -
问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．
实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+PB的最小值，并写出解答过程．
知识拓展：
如图（c），在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是53 5．（直接写出答案）3