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（2013·金湾区模拟）已知：如图，E，F在AC上，AE=CF，AD=CB，∠A=∠C．
求证：DF∥BE． -
（2013·怀柔区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
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（2013·怀柔区二模）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：AC=DF． -
（2013·房山区一模）已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，
求证：AB=CD． -
（2013·长清区二模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE=CF．
求证：∠AEB=∠CFB． -
（2013·长海县模拟）如图，点A、B、C在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．
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（2013·保定一模）阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1
求证：AE=CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵∠ABE=∠CBD=90° AB=BC BE=DB
∴△AEB≌△CDB（SAS）
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；
（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由． -
（2012·中山区一模）已知：如图，点E、F在BC上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D． -
（2012·镇赉县模拟）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．求证：FD∥BC．
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（2012·张家口一模）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，
（1）尺规作图：在∠ABC的内部作∠CBM，使得∠CBM=∠DAC（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若射线BM与AC交于点E，与AD交于点F，且CD=3，试求线段DF的长．