数学

已知a+b+c=3，（a-1）³+（b-1）³+（c-1）³=0，且a=2，求代数式a²+b²+c²的值．

x是实数，求多项式

取得最小值时的x的值．

（1）已知x、y满足x²+y²+

=2x+y，求代数式

的值．
（2）整数x，y满足不等式x²+y²+1≤2x+2y，求x+y的值．
（3）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b，乙商场：两次提价的百分率都是

（a＞0，b＞o），丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则哪个商场提价最多？说明理由．

（1）请观察：一5=5^一，1一一5=55^一，11一一一5=555^一，11一一一一5=5555^一…写出表示一般规律的等式，并加以证明．
（一）一6=5^一+1^一，55=左^一+一^一，一6×55=15左8，15左8=5左^一+5^一．任意挑选另外两个类似一6、55的数，使7们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？她能说出其中的道理吗？
注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘．
瑞士数学家欧拉曾对一6（一）的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表示为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和．即（a^一+b^一+c^一十d^一）（e^一+f^一+g^一+h^一）=A^一+B^一+C^一+D^一．这就是著名的欧拉恒等式．

3²-j33+j=0，试确定3⁴+3^-4的个位数．

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